روشهای تولید فوتونهای هم تنیدگی

این روش ها را می توان به طور کلی به دو نوع تقسیم کرد ۱- با استفاده از محیط های غیر خطی مانند تبدیل پارامتری پایین یا محیط غیر خطی کروس- کر و ۲- از طریق اندرکنش اتم با کاواک.

فوتون ، فونون ، مگنون و پلازمون

فوتون ، فونون ، مگنون و پلازمون همگی collective excitations هستند.

collective excitations ذرات ساختگی در سیستم های بس ذره ای هستند و حرکت دسته جمعی ، موج گونه و همزمان تمامی ذرات سیستم بس ذره ای هستند.

امواج الکترومغناطیسی: نوسانات میدانهای الکتریکی و مغناطیسی

فوتون : کوانتای امواج الکترومغناطیسی (اگر امواج الکترومغناطیسی کوانتایز شوند کوانتای آنها فوتون نام دارند )

امواج اسپینی : افت و خیز های منظم چگالی اسپینی مواد فرومغناطیس

مگنون : کوانتای امواج اسپینی ( اگر امواج اسپینی کوانتایز شوند کوانتای آنها مگنون نام دارند )

امواج صوتی : نوسانان منظم و سینوسی شبکه بلورین جامد

فونون : کوانتای امواج صوتی (اگر امواج صوتی کوانتایز شوند کوانتای آنها فونون نام دارند )

امواج پلاسما: نوسانات منظم و سینوسی چگالی گاز الکترونی در سطح فلز

پلازمون : کوانتای امواج پلاسمایی (اگر امواج پلاسمایی کوانتایز شوند کوانتای آنها پلازمون نام دارند )

اندر کنش نور کلاسیک با ماده کلاسیک

 وقتی نور با محیطی برخورد می کند، میدان الکتریکی نور که با فرکانس بسیار بالایی در حال نوسان است، بارهای مثبت و منفی محیط را به ارتعاش در آورده و دوقطبی ایجاد می کند. در واقع نور از لابلای مولکول های محیط شفاف عبور نمی کند بلکه با به ارتعاش در آوردن بارهای مثبت و منفی، دو قطبی ایجاد می کند که این دو قطبی ها تابش کرده و همچنان ادامه می دهد. نکته دیگر این است که با افزایش طول موج نور، ضریب شکست ماده کمتر می شود. زمانی که جذب صورت بگیرد، دیگر دوقطبی ها به ارتعاش در نمی آیند و به جای آن میدان الکتریکی تابیده شده، میرا گشته و جذب می شود.

www.sbu.ac.ir/Laserestan

تداخل سنج ماخ زندر

تداخل سنج ها انواع مختلفی دارند که هر کدام برای منظوری طراحی شده اند. تداخل نتیجه بر هم نهی دو موج است و این برهم نهی نیز ناشی از اختلاف طول موج یا اختلاف طول مسیر نوری است. منظور از طول مسیر نوری طول ضرب در ضریب شکست است به نحوی که مثلا طول مسیر نوری 1 متر در هوا معادل طول مسیر نوری حدود 60 سانتی متر در شیشه است. در نتیجه از آنجا که طرح تداخلی متاثر از عواملی مثل طول مسیر نوری و طول موج است می توان از آن برای چنین اندازه گیریهایی استفاده کرد.

تداخل سنج ماخ زندر یکی از تداخل سنج هایی است که بیشتر برای ارزیابی تغییرات کوچک ضریب شکست مثلاً یک لوله گاز و نیز تغییراتی که در آن پیش می آید، استفاده می شود. چیدمان این تداخل سنج به شکل زیر می باشد که در آن از دو آینه و دو نیم آینه استفاده شده است. نیم آینه اول، نور را به دو قسمت تقسیم می کند و این دو نور از دو آینه بازتاب میشوند. دو پرتو توسط نیم آینه ی دوم، دوباره به هم می رسند. طول مسیر نوری برای هر دو باریکه یکسان است. حال اگر در یکی از این مسیرها تغییری ایجاد شود مثلاً با قرار دادن مانعی با ضریب شکست متفاوت در مسیر یکی از پرتوها، طول مسیر آن تغییر کند، این تغییرات موجب ایجاد اختلاف راه می گردد و نوارهای تاریک و روشن شکل می گیرد. فشردگی فریزهای تداخلی نشان دهنده اختلاف راه زیاد است و باز بودن آنها از هم نشان دهنده اختلاف راه کم است. 

www.sbu.ac.ir/Laserestan

تداخل سنج مایکلسون

تداخل سنج مایکلسون، از یک تقسیم کننده باریکه یا نیم آینه و دو آینه تشکیل شده است. تقسیم کننده، نور را به دو مسیر عمود بر هم تقسیم می کند و هر یک از آنها، در طول مسیر از یک آینه بازتابیده می شوند. از آنجا که دو پرتو بازتابی از دو آینه می توانند طول مسیرهای متفاوتی را طی کنند، می توان طرح تداخلی که نتیجه این اختلاف راه نوری است را مشاهده کرد. این تداخل سنج با تقسیم نور به دو قسمت و امکان دست کاری در مسیر یکی از آنها، می تواند به ارزیابی آنچه که در مسیر یکی از آینه ها اتفاق افتاده، بپردازد. بعنوان مثال اگر طول یکی از مسیرها را زیاد کنیم،  ممکن است با افزایش طول این مسیر و کاهش همدوسی نسبی بین دو مسیر، طرح تداخل به تدریج محو شود. به این ترتیب  می توانیم با استفاده از این روش، طول همدوسی نور تابیده را بدست بیاوریم. بعنوان مثالی دیگر، میدانیم که در صورت حرکت دادن آینه ها،  شرط تداخل به هم می خورد و نوارهای تداخلی حرکت می کنند. بنابراین با شمارش نوارها، ممکن است بتوانیم تغییر مکان یک آینه را ارزیابی کنیم. البته این ارزیابی در حد دقت طول موج است چون جابه جایی هر نوار به اندازه یک طول موج، جابه جایی آینه را نتیجه می دهد. به دلیل جبهه موج کروی در  تداخل سنج مایکلسون، طرح تداخلی به شکل  نوارهای دایره ای هستند. با کمی دست کاری در این تداخل سنج می توان جبهه موج تخت ایجاد کرد.

 منبع: www.sbu.ac.ir/Laserestan

چرا در تداخل سنج های شکافنده دامنه موج همواره یکی از خروجی ها روشن و دیگری تاریک است؟

در تداخل سنج های شکافنده دامنه موج مثل تداخل سنج مایکلسون ، ماخ – زندر و سگنک همواره دو خروجی عمود بر هم وجود دارند نام آنها را خروجی های 1 و  2 فرض می کنیم ما معمولا یکی از خروجی ها را بررسی می کنیم می دانیم که باریکه های بازتابیده و عبوری از بیم اسپلیتر با هم اختلاف فاز /2 π پیدا می کنند ( فرض کنید باریکه بازتابیده نسبت به باریکه عبوری از بیم اسپلیتر ۹۰ فازش جلوتر بیفتد ) در هر خروجی تداخل سنج دو باریکه ای که با هم تداخل می کنند دو مولفه یشان یکی از دو گروه زیر است: ۱- دو باریکه یکی از مولفه هایش دو بار بازتاب از بیم اسپلیتر داشته و مولفه دیگری دو بار عبور از بیم اسپلیترها داشته  ۲- دو باریکه هر کدام  از مولفه هایش یک بار بازتاب از بیم اسپلیترها داشته و یک بار هم عبور از بیم اسپلیترها در نهایت دو باریکه خروجی ۱ و ۲ همیشه اختلاف فاز ۱۸۰ درجه ای با هم خواهند داشت ( برای اولی دو بار بازتاب یکی از مولفه ها معادل تغییر فاز صفر  و دو بار عبور مولفه دیگری معادل تغییر فاز ۱۸۰ درجه در نتیجه کل باریکه یک تغییر فاز ۱۸۰ درجه ای را تجربه می کند برای دومی هر مولفه باریکه در بازتاب فازش ۹۰ تغییر می کند و در عبور تغییر فاز نداریم در نتیجه هر دو مولفه ۹۰ تغییر فاز پیدا می کنند که تغبیر فاز نهایی آن دو مولفه نسبت به هم صفر است )بنابراین چون دو باریکه خروجی ۱ و ۲ اختلاف فاز ۱۸۰ درجه با هم پیدا می کنند همیشه، انتظار می رود یکی از بازوها روشن باشد دیگری خاموش و در نتیجه اصل بقای انرژی نیز حفظ می شود ( در این تداخل سنج ها تعداد بازتاب ها از آینه ها برای مولفه های هر کدام از باریکه ها یکسان است در نتیجه اختلاف فاز ناشی از انعکاس در آیینه ها را لحاظ نمی کنیم ).

پیسه های لیزری

وقتی که پرتو لیزر تابیده شده به سطحی مانند کاغذ یا دیوار می تابد در تمام جهات بازتاب و پخش میشود. همدوسی بالای نور لیزر باعث می شود که پرتوهای بازتابی از دیوار در هرنقطه از فضا با هم تداخل کنند و برهم نهی آنها سازنده یا مخرب باشد و نهایتا لکه ای روشن یا تاریک در فضا ایجاد کنند.

منبع:www.sbu.ac.ir/Laserestan

کنترل شدت نور

شدت نور را با تعدادی المان اپتیکی مثلاً دو تا قطبنده و تاخیر ساز می توان انجام داد مثلاً اگر دو قطبنده خطی محورهایشان عمود بر هم باشد شدت نور خروجی صفر خواهد بود و با تغییر زاویه بین محور دو قطبنده خطی می توان شدت نور خروجی را کنترل کرد.

همدوسی ذهن

تمام افکار خود را روی کاری که انجام میدهید متمرکز کنید، پرتوهای خورشید تا متمرکز نشوند نمیسوزانند لیزر، لیزر بودنش را مدیون همدوسی فوتونهایش است نگذارید گناهان و سایر نویزها همدوسی جسم و ذهن شما را بر هم زنند همدوسی ذهن و جسم چه کارها که نمی کند...

تعدادی منابع نور قطبیده

نور لیزر،نور تلویزیون LCD ، نور پراکنده شده از آسمان، نور بازتابی از سطوح صاف و صیقلی و ... توسط یک قطبش گر و با چرخاندن آن می توان فهمید که اولاً نور قطبیده است یا نه ثانیاً نوع قطبش آن را نیز تعیین کرد مثلاً  قطبش گر را عمود بر مسیر باریکه نور قرار دهید و آن را حول امتداد انتشار باریکه بچرخانید. اگر در دو حالت خاموشی کامل ایجاد شود، قطبش باریکه قطبش خطی است اما اگر شدت نور تغییر نکند، باریکه یا غیر قطبیده است، یا قطبش دایروی دارد در حالت دوم با قراد دادن یک تیغه ربع موج قبل از قطبش گر می توان تعیین کرد که قطبش دایروی است یا غیر قطبیده...

شبه ذرات و برانگیختگی های جمعی در سیستم های بس ذره ای

حالت های برانگیخته جمعی سیستم درشان ذره ای اضافه یا کم نمی شود یعنی تعداد ذرات سیستم کم یا زیاد نمی شوند اما برای حالت های شبه ذرات ذره به سیستم اضافه یا کم می شود.

رابطه برانگیختگی های جمعی با افت و خیز چگالی

collective excitationها اساساً تغییرات منظم در چگالی ( افت و خیز چگالی ) در سیستمهای بس ذره ای هستند.

توجه داریم که افت و خیز چگالی نسبت به متوسط آن سنجیده می شود.

(n(x)= sum_i(ψ_i⁺(x)ψ_i(x

(ψ_i(x عملگر فنای ذره در مکان x و در حالت i است.

(ψ_i⁺(x عملگر خلق ذره در مکان x و در حالت i است.

(n(x عملگر چگالی

فرم عملگر چگالی در فرمالیزم کوانتش دوم

~n(x)= n(x) -

 عملگر افت وخیز چگالی ~n(x)

0I T(~n_H(x) ~n_H(x’)I ψ₀> / <ψ₀I ψ₀

ψ₀ حالت پایه با بر هم کنش

 انتشارگر قطبش یا انتشارگر افت و خیز چگالی D(x,x’)

تعبیر قطب های گرین فانکشن ها

برانگیختگی های جمعی با افت و خیز چگالی و انتشارگر قطبش رابطه دارند . افت و خیز چگالی یا انتشارگر قطبش مورد خاصی از گرین فانکشن دو ذره ای است. همانگونه که انرژی ها و طول عمرهای شبه ذرات، قطب های انتشارگر تک ذره ( گرین فانکشن تک ذره ای ) هستند انرژی ها و طول عمرهای برانگیختگی های جمعی هم همان قطب های انتشارگر دو ذره ای ( انتشارگر قطبش - گرین فانکشن دو ذره ای ) هستند.

قطبش چیست دقیقاً ؟

تعریف قطبش در مرتبه صفر این است یک جفت الکترون - حفره در 'x به وجود آوریم و در x آنها را از بین ببریم:

('D⁰ ( x,x

تاخیرساز

تاخیرساز نیم موج مولفه متعامد قطبش را تولید می کند مثلاً قطبش خطی در راستای x را به قطبش خطی در راستای y تبدیل می کند و بالعکس و یا قطبش دایروی راست گرد را به قطبش دایروی چپ گرد تبدیل می کند و بالعکس. تاخیر ساز ربع موج قطبش خطی را به دایروی و دایروی را به خطی تبدیل مبی کند.

موج تک فرکانس اما غیر تخت

فکر نکنید که فقط موج تخت تک فرکانس است بلکه موج کروی هم تک فرکانس است اما تخت نیست در حالت کلی

 (U(r,t) = U(r)*exp(j2πνt  موجی است تک فرکانس با دامنه  (U(r :

اگر (A =  U(r= ثابت ، آنگاه موج تخت است که در آن جبهه های موج تخت اند.

اگر (A / r =  U(r  آنگاه موج کروی است که در آن جبهه های موج کروی اند.

و در حالت کلی (U(r می تواند هر تابع دلخواهی از r را داشته باشد یعنی جبهه های موج هر شکل دلخواهی می توانند داشته باشند.

رابطه ذره آزاد با ذره در جعبه

رابطه ذره آزاد با ذره در جعبه این است که ذره آزاد همان ذره در جعبه است که طول جعبه بی نهایت است.

مفهوم معادلات ماکسول

معادله اوّل ماكسول همان قانون كولن یا قانون گوس است این معادله بیان می دارد که منشاء تولید میدان الکتریکی بار الکتریکی است بار مثبت چشمه خطوط میدان الکتریکی و بار منفی چاه خطوط میدان الکتریکی

معادله دوم ماکسول بیان می دارد که تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد و خطوط میدان الکتریکی برخلاف خطوط میدان مغناطیسی خطوط بسته ای هستند.

معادله سوّم ماكسول بر این موضوع تأكید می ‌كند كه میدان مغناطیسی متغیر با زمان میدان الکتریکی متغیر در فضا تولید می کند.

معادله چهارم ماكسول می گوید که میدان الکتریکی متغیر با زمان و همچنین جریان الکتریکی می توانند میدان مغناطیسی متغیر در فضا تولید کنند.

بنابراین طبق معادلات منشاء تولید میدان الکتریکی عبارتند از: ۱- بارهای الکتریکی  ۲- میدان مغناطیسی متغیر با زمان

طبق معادلات منشاء تولید میدان مغناطیسی عبارتند از: ۱- جریان های الکتریکی   ۲- میدان الکتریکی متغیر با زمان

کمیت های مزدوج هنگام کوانتایز میدان

برای گذار از کلاسیک به کوانتوم بایستی رابطه جابجاگری ( برای بوزونها ) یا پادجابجاگری ( برای فرمیونها ) را نوشت در واقع این جبر جابجاگری یا پادجابجاگری نقطه شروع کوانتش است . خوب حالا می ماند مشخص کردن دو کمیتی که آنها را مزدوج می نامیم و جبر جابجاگری یا پادجابجاگری را بایستی بین آن دو بنویسیم. در حالت کلی این دو کمیت را q_{L  , PL می نامیم و برای آنها روابط جابجاگری یا پادجابجاگری را به صورت زیر می نویسیم:}

 q_{L  , PL' ] =deltaLL'*hbar*i]}

توجه کنید که همچنین عملگرهای خلق و فنا را بر حسب ترکیب خطی q_{L  , PL می نویسم.}

حال باید در مورد هر میدان کمیتهای  q_{L  , PL را مشخص کنیم:}

۱- در کوانتایز میدانهای الکترومغناطیسی داریم : E=PL  , B=q_L   

۲- در کوانتایز نوسانگر هماهنگ ساده داریم :  p=PL  , x=q_L  

q_{L  , PL بایستی مختصات کانونیک باشند یعنی باید در معادلات هامیلتون صدق کنند.}

مفهوم تصادف

با تکرار آزمایش های کاملاً یکسان روی سیستم های کوانتومی کاملاً یکسان در شرایط کاملاً یکسان، نتایج کاملاً متفاوتی به دست می آیند.

انرژی خلاء

یکی از نتایج شگفت آور اصل عدم قطعیت ایجاد ماده از هیچ است. بر اساس اصل عدم قطعیت شما در آن واحد نمی توانید انرژی یک نقطه از فضا را دقیقا صفر محاسبه کنید پس عملا در فضای کاملا خالی از هیچ (دقیقا هیچ یعنی حتی انرژی هم وجود ندارد) ذرات ماده و ضد ماده ایجاد می شوند و سپس به انرژی تبدیل میشوند. ایجاد ماده و انرژی از هیچ، هم برای خداشناسان و هم افراد لامذهب بسیار جالب بوده است.

https://www.linkedin.com/pulse/ramin-sadeghi

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ۰۲

در جهان کوانتومی، شما هیچ چیز را دقیق نمیتوانید محاسبه کنید. این به علت خطای دستگاههای شما نیست بلکه جهان کوانتومی ذاتاً چنین است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در واقع پایانی بود بر ادعای قابل پیشبینی بودن جهان به صورت کاملا دقیق. بر اساس اصل عدم قطعیت، علم توانایی محاسبه کاملا دقیق هیچ چیز را ندارد و همواره مقداری عدم قطعیت وجود دارد، مهم نیست که شما چقدر دستگاه های محاسباتی پیشرفته داشته باشید. آنچه ما پیش بینی میکنیم احتمال یک اتفاق است و لا غیر  مهم نیست شما چقدر شرایط یک آزمایش را مشابه در نظر بگیرید با تکرار آزمایش در شرایط کاملا مشابه، نتایج متفاوت خواهد بود!!!!! این مساله چیزی است که آلبرت اینشتین را ناراحت میکرد او همواره میگفت "خدا تاس نمی اندازد" 

https://www.linkedin.com/pulse/ramin-sadeghi

خواص عجیب و غریب موجودات کوانتومی

موجودات کوانتومی در آن واحد می توانند در دو سه چهار پنج و ... بینهایت مکان باشند یعنی در آن واحد یک موجود کوانتومی می تواند همه جا باشد مثلاً در آزمایش دوشکاف یانگ فوتون یا الکترون در آن واحد می تواند از از دو، سه، چهار و ... و همه سوراخها بگذرد. این مساله ناشی از دوگانگی موجی – ذرات ( Duality ) موجودات کوانتومی است البته همه این داستانها تا موقعی است که شما روی سیستم اندازه گیری نکنید به محض اینکه روی سیستم اندازه گیری کردید و خواستید مثلاً مکان الکترون را بدانید سیستم کوانتومی به یکی از ویژه حالتها ( به یکی از مکانها ) رمبش(collapse) می کند و در آن مکان سر و کله اش پیدا می شود نه تنها مکانِ موجودات کوانتومی بلکه همه مشخصه های این موجودات چنین رفتار عجیب و غریبی دارند  مثلاً اسپین ذرات کوانتومی ، قطبش فوتونها ، تکانه ذرات کوانتومی ، اندازه حرکت زاویه ای و سایر مشخصه های موجودات کوانتومی همه و همه قبل از اندازه گیری در یک حالت بر هم نهی از همه حالتهای ممکن آن است و به محض اندازه گیری، سیستم به یکی از آن ویژه حالتها رمبش و کلپس می کند در واقع یعنی در جهان کوانتومی ، خصوصیات موجودات کوانتومی کاملا تصادفی است. مکان، اسپین ( چرخش با تساهل و تسامح ) و هرگونه خاصیت دیگر یک ذره کوانتومی کاملا رندوم است فقط احتمال آن که پس از اندازه گیری سیستم به فلان حالت ویژه اش کلپس کند قابل محاسبه است فقط احتمال و دیگر هیچ ، فقط می توان احتمال آنکه سیستم به فلان ویژه حالتش کلپس کند قابل محاسبه است ولی قبل از اندازه گیری واقعاً نمی توان گفت که سیستم به کدام ویژه حالتش کلپس می کند بلکه به هر کدام از آنها با احتمال معینی کلپس می کند که از معادله تحول شرودینگر محاسبه می شود.

تفاوتها و شباهت های نور قطبیده دایروی با نورغیرقطبیده

۱- در هر دو مورد شدت مولفه های x و y برابر هستند.

۲- برای نورقطبیده دایروی دو مولفه x و y کاملاً همبسته هستند اما برای نور غیرپلاریزه این دو مولفه کاملاً غیر همبسته اند.

۳- نور قطبیده دایروی می تواند توسط تاخیرساز به نور قطبیده خطی تبدیل شود اما نور غیرپلاریزه پس از عبور از تاخیرساز غیرپلاریزه باقی می ماند زیرا تاخیرساز فقط یک شیفت فازی را بین دو مولفه ای که فاز کاملاً رندوم دارند ایجاد می کند یعنی با تاخیرساز نمی توان نور غیرپلاریزه را پلاریزه کرد.

۴- نور قطبیده دایروی توسط یک نقطه در قطب شمال یا جنوب کره پوانکاره نمایش داده می شود در حالی که نورغیرپلاریزه توسط یک نقطه در مرکز کره پوانکاره نمایش داده می شود.

۵- نور غیرپلاریزه عبوری از میان چرخاننده قطبش، همان نور غیرپلاریزه می ماند یعنی با چرخاننده قطبش نمی توان نور غیرپلاریزه را پلاریزه کرد.

۶- نور غیرپلاریزه وقتی از یک قطبشگر خطی عبور داده شود قطبیده خطی می شود اما همچنان شدت برابر مولفه های x و y کاملاً غیرهمبسته اند.

مفهوم تعادل

اگر سیستم‌ها به حال خود رها شوند مقادیر پارامترهای خود را آن قدر تغییر می‌دهند تا به این حالت یعنی حالت تعادل برسند و دیگر تغییری مشاهده نمی‌شود. 

تابع همبستگی

(absg(T)  is a measure of the degree of correlation between U(r,t) , U(r, t+T

for deterministic and monochromatic  light :U(t)= A exp( jw0t) -----> g(T) = exp( jw₀T) -----> absg(T) =1   ( for all  T ) -----> U(r,t) , U(r,t + T) are then completely correlated for all time delays T

Usually  absg(T) drops from its largest value  absg(0) = 1 as T increases and the fluctuations become uncorrelated for sufficiently large T

(fluctuations = fluctuations of U(r,t

فرم کلی تابع همبستگی

اگر r= r1=r2 و ۰ ≠ τ آنگاه همبستگی از نوع زمانی است ( مکانها یکسان زمانها متفاوت )

­ G(τ) = G(r,r,τ)=lim -T∫TU*(r,t) U(r,t+τ)dt / 2T

T→ȸ

اگر r1≠r2 و ۰ = τ آنگاه همبستگی از نوع فضایی است ( مکانها متفاوت زمانها یکسان )

G(r1,r2,0) = lim -T∫TU*(r1,t) U(r2,t)dt / 2T

T→ȸ

اگر r1≠r2 و۰ ≠ τ آنگاه همبستگی از نوع mutual ( دو جانبه یعنی همبستگی فضایی - زمانی ) است

( مکانها متفاوت زمانها متفاوت )

G(r1,r2,τ) = lim -T∫TU*(r1,t) U(r2,t+τ)dt / 2T

T→ȸ

( مکانها یکسان زمانها یکسان ) I(r) = G(r,r,0)

Power Spectral Density

S(ν) = ₀∫^ȸ G(τ) exp( -j2πντ)dτ

در واقع چگالی توان طیفی تبدیل فوریه تابع همبستگی است.

I = ₀∫^ȸ S(ν)dν

Δν_c =1 / τ_c

τ_{c = زمان همدوسی  و  Δνc = پهنای طیف}

Δν_c = (₀∫^ȸ S(ν)dν)^2  /  ₀∫^ȸ (S(ν)^2)dν

رابطه بین شدت و تابع همدوس زمانی

I(r) = lim _-T∫^TU*(r,t) U(r,t)dt / 2T

T→ȸ

G(τ) = G(r,τ)=lim _-T∫^TU*(r,t) U(r,t+τ)dt / 2T

T→ȸ

I(r)=Average Intensity 

(Temporal Coherence Function = G(τ

 شدت در دو مکان و زمان یکسان روی دامنه انتگرال می گیرد اما تابع همبستگی در دو مکان یکسان اما زمانهای متفاوت روی دامنه انتگرال می گیرد یعنی شدت همپوشانی و شباهت دامنه ها را در دو مکان و زمان یکسان می سنجد اما تابع همبستگی شباهت و همبستگی دو تا دامنه را در مکانهای یکسان اما در زمانهای متفاوت می سنجد توجه کنید که اگر τ=۰ باشد ( یعنی در دو زمان یکسان ) آنگاه شدت و تابع همبستگی یکی می شوند.   (I(r)=G(r,0

(g (τ) = G(τ) / G(0

 (Complex Degree of Temporal Coherence = g (τ 

T ≠  (τ = delay time) 

τ_c = _-ȸ ∫ ^ȸ g (τ) g* (τ) dτ    Coherence time

 l_c=C*Tc            

     _{Coherence length = lc}

_{درجه همدوسی همواره بین ۰ و ۱ قرار دادر درجه همدوسی ۰ یعنی همدوسی اصلاً نداریم ( کاملاً رندوم و کاتوره ای ) و درجه همدوسی ۱ یعنی همدوسی زمانی کامل و ۱۰۰٪ است یعنی کاملاً دترمینیستیک ( مستقل از تاخیر زمانی )}                 

توابع همبستگی

تابع همبستگی (Correlation function) معیاری برای نظم و همبستگی موجود در یک سیستم است. در واقع، توابع همبستگی چگونگی ارتباط متغیرهای تصادفی را در نقاط مختلف فضا - زمان توصیف می‌کنند. توابع همبستگی بیان‌کننده این هستند که به‌طور کمی،متغیرهای تصادفی به‌طور متوسط چگونه به یکدیگر در بستر فضا و زمان همبسته هستند. در حالت کلی تابع همبستگی تابعی از مکانهای r1 ، r2 و T (تاو یا همان زمان تاخیر بین دو لحظه) است یعنی (C(r1,r2,τ است. گاهی علاقه‌مند به تحول زمانی متغیرهای تصادفی هستیم، به عبارت دیگر، می‌خواهیم بدانیم که مقدار متغیر تصادفی در مکان معین r و زمان t , چه رابطه ای با مقدار آن در همان مکان r و زماندارد و گاهی هم علاقه‌مند به تحول مکانی متغیرهای تصادفی هستیم، به عبارت دیگر، می‌خواهیم بدانیم که مقدار متغیر تصادفی در زمان معین t و مکان r1 چه رابطه ای با مقدار آن در همان زمان t و مکان r2 دارد در حالت کلی تحول زمانی - مکانی مد نظر است. در بحث اپتیک آماری همبستگی مرتبه اول همان همبستگی بین دامنه های میدان در فضا - زمان است در واقع در اپتیک آماری همبستگی بین دامنه های میدان در فضا - زمان بحث می شود. ( به فصل ۱۱ صالح رجوع کنید)